Als Vereinsrecht werden Rechtsnormen bezeichnet, die regeln, wie Vereine sich organisieren können. Hierbei spielt das Zivilrecht (insbesondere das BGB) sowie das Steuerrecht (z. B. AO, EStG, UStG u.a.), aber auch spezielle Gesetze wie z. B. das "Gesetz zur Stärkung des Ehrenamtes" eine Rolle.
Insbesondere im BGB finden sich in den §§21 ff. wesentliche Vorschriften über Vereine.
Eine sehr wichtige Bedeutung kommt der jeweiligen Vereinssatzung zu.

Durch die Satzung kann ein Verein nahezu alles Notwendige regeln - vom Vereinszweck über Wahl und Zusammensetzung von Vereinsorganen, notwendige Mehrheiten bei Beschlüssen und Vertretungsrecht. Nur in sehr wenigen Fällen macht der Gesetzgeber konkrete Vorgaben.
Eine dieser vergleichsweise seltenen Restriktionen ist die Änderung des Satzungszwecks.

Der Satzungszweck (z. B. "Förderung des Sports) ist enorm wichtig. Über ihn wird festgelegt, ob und ggf. welche Tätigkeiten eines Vereins steuerbergüngstigt im Sinne des §52 der Abgabenordnung sind oder nicht.
Ein Verein kann sich zur Mittelbeschaffung auch wirtschaftlich betätigen, erhält in diesen Geschäftsfeldern aber keine Steuervergünstigungen.

Ja, es ist grundsätzlich möglich den Satzungszweck zu ändern, auszuweiten oder einzuschränken. Allerdings ist die gesetzliche Hürde für eine Zweckänderung recht hoch. Um den Satzungszweck ändern zu können, ist die Zustimmung aller (nicht nur der bei einer Versammlung anwesenden) Mitglieder eines Vereins notwendig. Allerdings kann diese Zustimmung von Mitgliedern auch schriftlich eingeholt werden.

Die Mitgliederversammlung ist das höchste Organ des Vereins. Ihr obliegen i.d.R. die wichtigsten Entscheidungen, z. B.:

Unter "Entlastung" versteht man den Verzicht des Vereins auf interne Regressansprüche gegen die Personen, die die Geschäftsführung des Vereins innehaben (z. B. den Vorstand). Entlastung wird stets nur für bekannte Vorgänge erteilt. Der Mitgliederversammlung zum Zeitpunkt der Entlastung verborgene Sorgfaltspflichtverletzungen können dennoch zu Regressansprüchen im Innenverhältnis führen.

Im Außenverhältnis haftet im Regelfall der Verein mit seinem Vereinsvermögen gegenüber Gläubigern, Behörden etc.

Der Markenschutz berechtigt den Markeninhaber, den Markennamen entweder exklusiv zu verwenden oder das Verwendungsrecht gebührenpflichtig weiterzugeben. Das bedeutet, dass ein Verein geschützte Markenbegriffe nicht oder nur gegen Zahlung einer Lizenzgebühr verwenden darf.

Beispiele für geschützte Markenbegriffe im Sport wären:

Vereine, die entsprechende Angebote unterbreiten, müssen entweder andere Namen dafür verwenden oder dem Rechteinhaber eine Lizenzgebühr bezahlen.

Die unberechtigte Verwendung einer geschützten Marke berechtigt den Rechteinhaber zur gebührenpflichtigen Abmahnung, im Wiederholungsfall zur Unterlassungsklage. Hierbei schützt Unwissenheit nicht vor Strafe.
Im schlimmsten Fall kann eine Schadensersatzforderung auf den Verein zukommen.

Die Unkenntnis spielt nach deutschem Recht keine Rolle. Bei einem Verstoß hat der Markeninhaber stets die Möglichkeit zu sanktionieren.

Da der Verletzer des Markenrechts keine juristische Handhabe besitzt, versuchen Sie, mit dem Rechteinhaber einen Vergleich herbeizuführen. Argumentieren Sie, dass der Verein gemeinwohlorientiert ohne Gewinnstreben arbeitet, die Verletzung des Markenrechts aus Unkenntnis geschah und versichern Sie, dass es keinen Wiederholungsfall geben wird. Stellen Sie sicher, dass die strittige Begrifflichkeit überall entfernt wird, wo der Verein sie publiziert hat, insbesondere auf der Homepage des Vereins, ggf. auf Einträgen in Sozialnetzwerken wie Facebook etc. Seriöse Unternehmen, die die Abmahnung nicht als Geschäftsmodell betreiben, zeigen sich möglicherweise nachsichtig und verzichten auf Schadenersatz. Eine Garantie hierfür gibt es allerdings nicht.
Den Rechtsweg zu beschreiten ist allerdings nicht erfolgversprechend, sondern verursacht voraussichtlich nur zusätzliche Kosten. 

Zunächst wird zwischen zwei unterschiedlichen Rechten unterschieden:

Im ersten Fall handelt es sich um ein nicht übertragbares Persönlichkeitsrecht. Selbstverständlich steht es jeder Person frei, der Verwendung bzw. Veröffentlichung ihres Konterfeis zuzustimmen. 

Im zweiten Fall wird das Recht des Fotografen an dem von ihm geschaffenen Werk geschützt.

Grundsätzlich bedarf die Veröffentlichung von Aufnahmen, auf denen Menschen abgebildet sind, deren Zustimmung. Genaueres regelt das Kunsturhebergesetz (KunstUrhG).

§ 22 KunstUrhG regelt das Recht am eigenen Bild:
Bildnisse dürfen nur mit Einwilligung des Abgebildeten verbreitet oder öffentlich zur Schau gestellt werden. Die Einwilligung gilt im Zweifel als erteilt, wenn der Abgebildete dafür, dass er sich abbilden ließ, eine Entlohnung erhielt. Nach dem Tode des Abgebildeten bedarf es bis zum Ablaufe von 10 Jahren der Einwilligung der Angehörigen des Abgebildeten. Angehörige im Sinne dieses Gesetzes sind der überlebende Ehegatte oder Lebenspartner und die Kinder des Abgebildeten und, wenn weder ein Ehegatte oder Lebenspartner noch Kinder vorhanden sind, die Eltern des Abgebildeten.

Ja: §23 KunstUrhG
Ausnahmen zu § 22 (1) Ohne die nach § 22 erforderliche Einwilligung dürfen verbreitet und zur Schau gestellt werden:

Auch wenn beispielsweise die Abbildung einer Siegerehrung prinzipiell als Ereignis des Zeitgeschehens im Sinne des §23 KunstUrhG eingestuft werden kann:
Holen Sie sich für die Abbildung von Minderjährigen stets vor Veröffentlichung des Bildes die Einwilligung einer erziehungsberechtigten Person ein. Bei Veranstaltungen, zu denen eine schriftliche Anmeldung erforderlich ist, kann dies problemlos mit dem Anmeldefomular in einem Vorgang abgewickelt werden.

Das Bildrecht ist im § 72 Urheberrechtgesetz geregelt. Es gilt für Fotografien sowie für ähnlich wie Lichtbilder hergestellte Werke. Das Bildrecht endet fünfzig Jahre nach dem Erscheinen des Fotos oder, wenn seine erste erlaubte öffentliche Wiedergabe früher erfolgt ist, nach dieser, jedoch bereits fünfzig Jahre nach der Herstellung, wenn das Foto innerhalb dieser Frist nicht erschienen oder erlaubterweise öffentlich wiedergegeben worden ist.

Sofern Sie Bilder aus dem Internet herunterladen, besteht die große Gefahr, Urheberrechte zu verletzen. Weil das Auffinden unproblematisch und der Download technisch einfach zu bewerkstelligen ist, gibt manch einer der Versuchung nach, fremdes Bildmaterial aus dem Internet für eigene Zwecke zu verwenden. Das muss nicht, kann aber problematisch sein.